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微積分準備要領

微積分內容

微積分究竟要學習那些內容?初學者常為此所苦,答案是:凡是理工、商管、醫農學生碰到的問題,需要用數學當工具去處理的,微積分的範圍極其廣泛!考生必須集中心力去下功夫,才能竟全功,包含在微積分要念的範圍之內,舉其大者約有如下:

  1. 極限
  2. 連續
  3. 偏微分
  4. 微分
  5. 微分應用
  6. 微分均值定理
  7. 微分方程
  8. 不定積分
  9. 定積分
  10. 瑕積分
  11. 積分應用
  12. 重積分
  13. 數列與級數

微積分的考試重點

極限
  1. 極限
  2. 三角函數之極限
  3. 高斯函數之極限
  4. 連續
  5. 與『連續』有關之定理
  6. 漸近線
微分
  1. 導數
  2. 連鎖律
  3. 對數微分法
  4. 隱函數微分法
  5. 反函數微分
  6. 指數函數與對數函數之微分
  7. 雙曲線函數
  8. 高階導函數
微分的應用
  1. 羅必達法則
  2. 微分均值定理
  3. 增減、凹凸與極值
  4. 微分在作圖上的應用
  5. 近似值與牛頓勘根法
  6. 應用問題
積分的方法
  1. 由微分得到的積分公式
  2. 變數代換法
  3. 分部積分法
  4. 有理式積分
  5. 無理函數三角代換法
  6. 半角代換法
定積分
  1. 里曼和與積分型極限
  2. 近似積分法
  3. 特殊函數定積分
  4. 微積分基本定理
  5. 瑕積分
  6. Gamma函數與Beta函數
  7. 萊不尼茲微分法則
積分之幾何應用
  1. 面積
  2. 極座標下之面積
  3. 體積
  4. 弧長
  5. 旋轉體之表面積
數列與級數
  1. 數列
  2. 級數
  3. 正項級數之斂散性
  4. 交錯級數(Alternating Series)
  5. 冪級數
  6. 泰勒定理與泰勒級數
  7. 冪級數的應用
偏積分
  1. 多變數函數之極限與連續
  2. 偏導數(partial derivative)
  3. 可微分與連鎖律
  4. 隱函數偏微分
  5. 全微分與近似值
  6. 高階偏導數
  7. 梯度與方向導數
  8. Lagrange乘子法
重積分
  1. 積分
  2. 分之換序積分
  3. 分之座標變換
  4. 標之重積分
  5. 積分
  6. 換序積分
  7. 數萊不尼茲微分法則
向量積分
  1. 空間曲線與線積分
  2. 格林定理
  3. 曲面積分
  4. 旋度與Stokes定理
  5. 散度與高斯定理
  6. 質心計算
微分方程式
  1. 微分方程式簡介
  2. 一階變數分離法
  3. 一階線性常微分方程式
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